MATEMÁTICA 1º B,C,D

 ESCOLA ESTADUAL Omar Donato Bassani

Atividades da semana de: 17 a 21 de agosto de 2020 ( 3º bimestre )

Orientações:

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FUNÇÃO DO 2º GRAU

A Função do 2 º Grau também é chamada de função quadrática ou função polinomial do 2° grau. O grau da função é determinado de acordo com o maior expoente que a incógnita x assume, se ela tiver o número dois como maior expoente, ela é classificada como de segundo grau.

É uma função  f : Iℜ→Iℜ definida como:

f(x) = ax² + bx + c

→ Sendo que a, b e c sejam números reais, e a seja diferente de 0 (a ≠ 0).

→ A ordem das letras nunca muda.

→ Se b ou c forem iguais a zero podemos chamá-la de função de segundo grau incompleta.

SOLUÇÃO DA FUNÇÃO DO 2º GRAU

1º PASSO:  Identificar a, b e c

f(x) = 3x2 - 4x  + 1 a = 3 b = - 4 c = 1

f(x) = - x2 + 8x a = - 1 b = 8 c = 0

y = x2 + 8 a = 1 b = 0 c = 8

f(x) = 5x² a = 5 b = 0 c = 0

2º PASSO: Identificar como será o gráfico. A parábola é utilizada para representar a função do 2º grau no plano cartesiano. A parábola sempre “começa na esquerda e vai para a direita”.

ax² + bx + c

3º PASSO: Identificar o vértice (ponta). O vértice será o ponto máximo ou mínimo de uma parábola. 

O ponto onde estará localizado o vértice (x, y) deve ser calculado:

           

Para encontrar o x, y onde está localizado o vértice é necessário calcular o Delta (Δ):

 Δ =  b² - 4ac

Exemplo: f(x) = 3x2 - 4x  + 1 a = 3, b = - 4, c = 1

Δ = (-4)² - 4 . 3 . 1 Δ = 16 – 12 Δ = 4

Xv = --42 . 3 Xv = --46 Xv =  23

Yv = -44 . 3 Yv = -412 Yv = -13

4º PASSO: Encontrar as raízes de X (x1 e x2). Basta utilizar a fórmula de Bhaskara:

Exemplo: f(x) = 3x2 - 4x  + 1

 

x=-(-4)42 . 3        x=4±26          x=4+26  x=66   x=1

 

      x=4-26 x=26   x=13

5º PASSO: Elaborar o gráfico cartesiano.

Exemplo: f(x) = 3x2 - 4x  + 1

1. Marcar os pontos de X (4° passo)

2. Marcar o ponto de vértice (3° passo)

3. No eixo y marcar o valor de c (1° passo)

4. Traçar a parábola passando pelos pontos.

(2° passo)

EXERCÍCIOS

1. Identifique os itens a, b e c da função: f(x) = x² + 4y+ 6

2. Analisando a função f(x) = – 2x² + 3x + 5, a  concavidade da parábola que representa a função será para cima ou para baixo? Por quê?

3. Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = -9x² + 100x. Determine a altura máxima atingida pela bala do canhão, sabendo que y é a altura em metros e x é o alcance, também em metros.

1. Dada a função f(x) =  4x² - 9x + 2, encontre a posição do vértice, os valores de X (raízes) e faça o gráfico da função.