MATEMÁTICA 1° A,B,C,D

ESCOLA ESTADUAL Omar Donato Bassani

Professora: Deise.e Antonio

Atividades da semana de: 22 a 26 de junho de 2020 ( 2º bimestre )

Orientações:

·       

·         Entregar as atividades – no whatsapp do grupo da escola.

·         Pode ser feito na própria folha ou no caderno. 

·         Links para ajudar na pesquisa e também pode pesquisar em livros didáticos e apostila do aluno.

·         https://www.youtube.com/watch?v=6h0NUyJHVC0

 

 

 

Ano/série	1º A
- Progressões Geométricas.   Objetos de estudo
- Reconhecer a existência ou não de padões de regularidades em sequências numéricas ou geométricas.        Competências/habilidades
Tempo de estudo	4         aulas de 45 minutos.

 

Progressão Geométrica (PG) corresponde a uma sequência numérica cujo quociente (q) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é sempre igual.

Em outras palavras, o número multiplicado pela razão (q) estabelecida na sequência, corresponderá ao próximo número, por exemplo:

PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256...)

No exemplo acima, podemos constatar que na razão ou quociente (q) da PG entre os números, o número que multiplicado pela razão (q) determina seu consecutivo, é o número 2:

2 . 2 = 4
4 . 2 = 8
8 . 2 = 16
16 . 2 = 32
32 . 2 = 64
64 . 2 = 128
128 . 2 = 256

Vale lembrar que a razão de uma PG é sempre constante e pode ser qualquer número racional (positivos, negativos, frações) exceto o número zero (0).

Classificação das Progressões Geométricas

De acordo com o valor da razão (q), podemos dividir as Progressões Geométricas (PG) em 4 tipos:

PG Crescente

Na PG crescente a razão é sempre positiva (q > 0) formada por números crescentes, por exemplo:

(1, 3, 9, 27, 81, ...), onde q = 3

PG Decrescente

Na PG decrescente, a razão é sempre positiva (q > 0) e diferente de zero (0) formada por números decrescentes.

Ou seja, os números da sequência são sempre menores do que seus antecessores, por exemplo:

(-1, -3, -9, -27, -81, ...) onde q = 3

PG Oscilante

Na PG oscilante, a razão é negativa (q < 0), formada por números negativos e positivos, por exemplo:

(3,-6,12,-24,48,-96,192,-384,768,...), onde q = -2

PG Constante

Na PG constante, a razão é sempre igual a 1 formada pelos mesmos números a, por exemplo:

(5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...) onde q = 1

Fórmula do Termo Geral

Para encontrar qualquer elemento da PG, utiliza-se a expressão:

a_n = a₁ . q^(n-1)

Onde:

a_n: número que queremos obter
a₁: o primeiro número da sequência
q^(n-1): razão elevada ao número que queremos obter, menos 1

 

Assim, para identificar o termo 20 de uma PG de razão q = 2 e número inicial 2, calcula-se:

 

PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128,...)

a₂₀ = 2 . 2^(20-1)
a₂₀ = 2 . 2¹⁹
a₂₀ = 1048576

 

 

Vamos resolver os exercícios abaixo:

 

 

1)      A sequência seguinte é uma progressão geométrica, observe: (2, 6, 18, 54...). Determine o 8º termo dessa progressão.

 

2)      Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. Elas deverão ser empilhadas respeitando a seguinte ordem: uma tábua na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já estejam na pilha. Por exemplo:

1º pilha (1 tábua ),  2º pilha ( 2 tábuas) ,  3º pilha (4 tábuas),   4º pilha (8 tábuas) .Determine a quantidade de tábuas empilhadas na 12ª pilha.

3)      Determine o décimo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3.

 

4)      Qual é o décimo quinto termo da PG (1, 2, 4, 8, …)?

 

5)      Determinar o décimo termo da PG (1, 2, 4, 8, 16, …).

 

 

 

                                                                                         Boa Sorte!